评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，第1次识别结果和第2次识别结果的核心内容一致，均正确计算了旋转体体积并求解了参数a。具体分析如下：

• 对于绕x轴旋转的体积 \(V_x\)，正确使用了圆盘法公式 \(\pi \int_0^a y^2 dx\)，代入 \(y = x^{1/3}\) 后积分得到 \(\frac{3}{5}\pi a^{5/3}\)，计算无误。
• 对于绕y轴旋转的体积 \(V_y\)，正确使用了柱壳法公式 \(2\pi \iint_D x dxdy\)，并转化为累次积分 \(2\pi \int_0^a x \cdot x^{1/3} dx\)，积分得到 \(\frac{6}{7}\pi a^{7/3}\)，计算无误。
• 根据条件 \(V_y = 10V_x\) 建立方程 \(\frac{6}{7}\pi a^{7/3} = 10 \times \frac{3}{5}\pi a^{5/3}\)，化简后得到 \(a^{2/3} = 7\)，解得 \(a = 7\sqrt{7}\)，过程正确。

尽管第1次识别结果中出现了“\(V_y = 2\pi\iint_{D} dxdy\)”的书写错误（应为 \(V_y = 2\pi\iint_{D} x dxdy\)），但后续步骤正确，且第2次识别结果完全正确，根据“禁止扣分”规则中的第3条（两次识别中只要有一次正确则不扣分）和第4条（判断为误写不扣分），此错误不扣分。整体思路、公式应用和计算均正确，符合满分标准。

得分：10分

题目总分：10分