评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

第1次识别结果：正确。构造F(x)=f(x)-x，利用f(0)=0和f(1)=1得到F(0)=F(1)=0，应用罗尔定理得到f'(\xi)=1，逻辑完整正确。

第2次识别结果：正确。与第1次识别结果基本一致，证明过程完整。

得分：5分

（2）得分及理由（满分5分）

第1次识别结果：存在逻辑错误。学生构造G(x)=f'(x)-x，但后续应用柯西中值定理时，分母使用f(1)-f(-1)=2，分子为G(1)-G(-1)。这里存在两个问题：一是柯西中值定理要求两个函数在闭区间连续、开区间可导且分母导数不为零，但f'(η)在(-1,1)内可能为零；二是计算G(1)-G(-1)时，由f'(1)=f'(-1)得到结果为-2，最终推导出f''(η)+f'(η)=1，但这一推导过程不够严谨，且未说明η在(0,1)内。

第2次识别结果：存在同样问题。虽然思路有创新，但柯西中值定理的应用条件未验证，且最终得到的η∈(-1,1)而非题目要求的(0,1)。

得分：2分（思路有一定合理性但存在明显逻辑缺陷）

题目总分：5+2=7分