评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是 \(\frac{10}{9}\)，而标准答案是 \(\frac{2}{3}\)。计算过程存在逻辑错误：

• 参数方程求二阶导数需要先求一阶导数 \(\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}\)，再对 \(t\) 求导后除以 \(dx/dt\)
• 在 \(t=0\) 时，\(x'(0) = 2e^0+1 = 3\)，\(y'(0) = 4(0-1)e^0+4×0×e^0+2×0 = -4\)
• 一阶导数 \(\frac{dy}{dx}\big|_{t=0} = -\frac{4}{3}\)
• 二阶导数公式：\(\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d(dy/dx)/dt}{dx/dt}\)
• 学生可能在一阶导数求导或代入计算时出现错误，导致结果 \(\frac{10}{9}\) 不正确

由于最终答案错误，且计算过程中存在逻辑错误，本题得0分。

题目总分：0分