评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

得分：4分

理由：

• 特征值计算正确（得1分）
• 特征向量求解基本正确，但α₂应为(1,1,2)而非(1,0,1)，此处有逻辑错误（扣1分）
• 正交化过程有误，β₂应为(1,1,2)而非(1/2,1/2,1)，此处有逻辑错误（扣1分）
• 单位化过程正确（得1分）
• 正交矩阵P构造正确（得1分）
• 对角化结果正确（得1分）

（2）得分及理由（满分6分）

得分：2分

理由：

• 正确写出B=(a+3)E-A（得1分）
• 正确利用正交矩阵P进行相似变换（得1分）
• 但B的特征值计算错误，应为4,4,1而非4,4,4，此处有逻辑错误（扣2分）
• 最后给出的C矩阵形式错误，不是对角矩阵，而是需要通过P变换得到，此处有逻辑错误（扣2分）

题目总分：4+2=6分

主要扣分点：特征向量求解、正交化过程、B的特征值计算以及最终C矩阵的构造存在逻辑错误。