评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是 (9/4, 13/4]。

标准答案为 [9/4, 13/4)。

题目条件为：函数无极值点，有拐点。

分析如下：

• 由题意，f'(x) = (x² - 3x + a)e^x。
• 无极值点意味着 f'(x) 不变号，即方程 x² - 3x + a = 0 无实根或有两个相等实根（此时导函数在根处也为0，但若为极值点则违反条件，故通常要求判别式 ≤ 0 且不构成极值点）。但若判别式 < 0，则 f'(x) 恒正或恒负（因 e^x > 0），无极值点；若判别式 = 0，则 f'(x) 在唯一驻点 x=3/2 处为 0，且左右同号，也不是极值点，所以判别式 Δ = 9 - 4a ≤ 0，即 a ≥ 9/4。
• 有拐点意味着 f''(x) 变号。f''(x) = [(x² - 3x + a) + (2x - 3)]e^x = (x² - x + a - 3)e^x。设 g(x) = x² - x + a - 3，要有拐点则 g(x) 必须变号，即方程 x² - x + a - 3 = 0 有两个不同实根，所以判别式 Δ₂ = 1 - 4(a - 3) > 0，即 1 - 4a + 12 > 0 → 13 - 4a > 0 → a < 13/4。
• 综合得 a ∈ [9/4, 13/4)。

学生答案左端取开区间 (9/4, ...)，即 a > 9/4，但 a = 9/4 时 Δ=0，无极值点（驻点不是极值点），且 a=9/4 时 Δ₂ = 1 - 4(9/4 - 3) = 1 - (9 - 12) = 1 - (-3) = 4 > 0，有拐点，满足条件，所以 a=9/4 应该包含。

右端学生取闭区间 ..., 13/4]，但 a = 13/4 时 Δ₂ = 0，f''(x) ≥ 0 恒成立（等号在 x=1/2 处成立），没有拐点（因为 f'' 不变号），所以 a=13/4 不满足条件。

因此学生答案两端点均有错误，但区间主体正确，只是边界有误。

考虑到填空题对区间端点要求严格，且本题5分，一般端点错一处就可能导致全扣。但学生答案区间内部完全正确，只是两个端点都错，通常给部分分。不过很多考试填空题要求完全一致才给分，这里按严格标准，由于两个端点都不对，给0分。

若按部分给分，可能给2-3分，但题目是填空题，通常必须完全一致...