评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案：\(e^{x}=1+x+\frac{e^{\xi}}{2}x^{2}\)，\(\xi\)在\(0\)与\(x\)之间

标准答案：\(\mathrm{e}^{x}=1 + x + \frac{\mathrm{e}^{\xi}}{2}x^{2}\)，\(\xi\)介于\(0\)，\(x\)之间

评分：5分

理由：学生答案与标准答案完全一致，正确写出了带拉格朗日余项的麦克劳林公式，余项形式正确，\(\xi\)的范围描述准确。

（2）得分及理由（满分5分）

学生答案：原极限=e^0=1

标准答案：通过麦克劳林展开和积分计算得到极限为1

评分：0分

理由：学生直接给出结果"原极限=e^0=1"，但完全没有展示计算过程。题目要求计算极限\(\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\int_{0}^{1}\mathrm{e}^{-\frac{x^{2}}{n}}\mathrm{d}x}\)，这是一个需要详细推导的过程。学生没有使用第(1)问的麦克劳林公式，也没有展示任何积分计算步骤，直接跳跃到最终答案，属于严重的逻辑缺失。虽然最终答案正确，但缺乏必要的推导过程，不能得分。

题目总分：5+0=5分