评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"1/4"，与标准答案"1/4"完全一致。

解题思路分析：本题需要求隐函数偏导数，正确解法应对原方程两边关于x求偏导，得到关系式：

$\frac{1}{z}\frac{\partial z}{\partial x} + e^{z-1}\frac{\partial z}{\partial x} = y$

整理得：$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{y}{\frac{1}{z} + e^{z-1}}$

代入点$(2, \frac{1}{2})$时，需要先求出$z(2, \frac{1}{2})$。由原方程$\ln z + e^{z-1} = 2 \times \frac{1}{2} = 1$，可得$z=1$满足方程。

代入计算：$\frac{\partial z}{\partial x}|_{(2, \frac{1}{2})} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{1} + e^{0}} = \frac{\frac{1}{2}}{1+1} = \frac{1}{4}$

学生答案正确，没有逻辑错误，且计算过程完整合理。

题目总分：4分