评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为"2"，与标准答案一致。题目要求计算矩阵A的实特征值，根据已知条件，可以将向量组α₁, α₂, α₃作为基，写出A在此基下的表示矩阵：

$$A[\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3] = [\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3] \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$$

记$B = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$，则B的特征值就是A的特征值。计算B的特征多项式：

$$|\lambda I - B| = \begin{vmatrix} \lambda-2 & 0 & 0 \\ -1 & \lambda-1 & 1 \\ -1 & -2 & \lambda-1 \end{vmatrix} = (\lambda-2)[(\lambda-1)^2 + 2]$$

解得特征值为λ₁=2，λ₂=1+√2i，λ₃=1-√2i。因此A的实特征值为2。学生答案正确，得4分。

题目总分：4分