评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第一部分求解f(x)的过程存在逻辑错误。在变量替换后，得到方程∫₀ˣ f(t)dt + x∫₀ˣ f(u)du - ∫₀ˣ uf(u)du = ax²，然后两边求导得到f(x) + ∫₀ˣ f(u)du = 2ax，这一步是正确的。但在求解微分方程时，学生直接写出了∫₀ˣ f(u)du的表达式，而没有通过求解微分方程f'(x)+f(x)=2a来得到f(x)。学生的最终结果f(x)=2a-2ae⁻ˣ与标准答案f(x)=2a(1-e⁻ˣ)在形式上等价，但推导过程不完整且存在跳跃。考虑到结果正确但推导过程有缺陷，扣2分，得3分。

（2）得分及理由（满分5分）

第二部分利用f(x)在[0,1]上的平均值为1来求a的值。学生正确建立了方程∫₀¹ f(x)dx = 1，并将自己求得的f(x)=2a-2ae⁻ˣ代入计算。第一次识别结果的计算过程有误（2a-2a+2a/e=1），但得到了正确结果a=e/2；第二次识别结果的计算过程正确（2a-2a+2a(e-1)/e=1），也得到了正确结果a=e/2。考虑到最终结果正确，但第一次识别中存在计算过程错误，扣1分，得4分。

题目总分：3+4=7分