评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答与标准答案基本一致，主要步骤正确：

• 正确写出二重积分化为累次积分的形式：\(\int_{0}^{2\pi} dx \int_{0}^{1-\cos t} (x+2y) dy\)
• 正确对y积分得到：\(\int_{0}^{2\pi} [x(1-\cos t)+(1-\cos t)^2] dx\)
• 正确代入参数方程 \(x = t-\sin t\)
• 得到最终积分表达式：\(\int_{0}^{2\pi} (t-\sin t)(1-\cos t)^2+(1-\cos t)^3 dt\)

但存在以下问题：

• 在第一次识别结果中，积分变量存在混淆：积分限中使用了t，但积分变量是x，这是逻辑错误
• 缺少最终计算结果 \(3\pi^2+5\pi\)

扣分情况：

• 积分变量混淆属于逻辑错误，扣2分
• 缺少最终结果，扣2分
• 总计扣4分

得分：6分

题目总分：6分