评分及理由

（1）证明数列{x_n}收敛部分（满分8分）

得分：6分

理由：

• 学生正确定义了函数F(x)=xe^x-e^x+1，并分析了其单调性，得出F(x)≥0，即xe^x≥e^x-1，这是证明单调性的关键步骤（+3分）
• 学生正确使用数学归纳法证明了x_n>0（+2分）
• 学生正确得出数列单调不增且有界，从而收敛（+1分）
• 扣分：在证明单调性时，从x_ne^{x_n}≥e^{x_n}-1=x_ne^{x_{n+1}}直接推出x_n≥x_{n+1}的逻辑不够严谨。应该是x_ne^{x_n}≥x_ne^{x_{n+1}}，由于x_n>0，所以e^{x_n}≥e^{x_{n+1}}，从而x_n≥x_{n+1}。学生省略了关键步骤（-2分）

（2）求极限部分（满分3分）

得分：3分

理由：

• 学生正确设极限为a，代入原方程得到ae^a=e^a-1（+2分）
• 学生正确得出极限为0（+1分）
• 虽然没有详细解方程的过程，但结论正确且简洁明了

题目总分：6+3=9分