评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"2"，与标准答案一致。

从解题思路来看，要确定二次型的正惯性指数，需要将二次型化为标准型或规范型，然后统计正平方项的个数。

对于二次型$f(x_{1},x_{2},x_{3})=x_{1}^{2}+3x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+2x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+2x_{2}x_{3}$，其对应的矩阵为：

$$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$

通过计算可得矩阵A的特征值为0, 1, 4，或者通过配方法得到规范型为$y_1^2 + y_2^2$，都表明正惯性指数为2。

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分