评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，第一次识别结果和第二次识别结果在核心计算过程上基本一致，但都存在关键错误。

主要问题在于：

• 在计算 \(\frac{\partial z}{\partial x}\) 时，学生写为 \(\frac{\partial z}{\partial x} = f_1' \cdot y + f_2' \cdot y g'(x)\)，但正确应为 \(\frac{\partial z}{\partial x} = f_1' \cdot y + f_2' \cdot g'(x)\)，这里多了一个 \(y\)，属于逻辑错误。
• 由于第一步错误，导致后续二阶混合偏导计算复杂化，虽然学生正确应用了链式法则和已知条件 \(g'(1)=0\)，但最终结果多出了一项 \(f_{12}''(1,1)\)。
• 标准答案为 \(f_1'(1,1) + f_{11}''(1,1)\)，学生答案为 \(f_1'(1,1) + f_{11}''(1,1) + f_{12}''(1,1)\)，因此结果错误。

根据打分要求，逻辑错误需要扣分。考虑到学生正确理解了复合函数求导法则和极值条件应用，但在关键步骤出现偏差，扣分主要针对结果错误。本题满分10分，扣除结果错误的分值后，给予4分。

题目总分：4分