评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确证明了不等式 \(\frac{1}{n+1} < \ln(1+\frac{1}{n}) < \frac{1}{n}\)。通过构造函数 \(\varphi(x) = \ln(1+x)-x\) 和 \(g(x) = \frac{x}{1+x} - \ln(1+x)\)，利用导数证明单调性，得到 \(\varphi(x) < 0\) 和 \(g(x) < 0\)，从而推出所需不等式。证明过程完整，逻辑正确。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生未作答第二部分。第二部分要求证明数列 \(\{a_n\}\) 收敛，但学生的答案中完全没有涉及这部分内容。根据评分要求，未作答的部分不得分。得0分。

题目总分：5+0=5分