评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答为"1/e"，这与标准答案"$\frac {1}{e}$"完全一致。根据辛钦大数定律，我们需要计算$Y_n$依概率收敛的极限。正确思路是：

• 取对数：$\ln Y_n = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \ln X_i$
• 由于$X_i \sim U(0,1)$，$E[\ln X_i] = \int_0^1 \ln x dx = -1$
• 由辛钦大数定律，$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \ln X_i$依概率收敛于$E[\ln X_i] = -1$
• 因此$Y_n$依概率收敛于$e^{-1} = \frac{1}{e}$

学生答案正确，没有逻辑错误，思路与标准答案一致。因此给满分5分。

题目总分：5分