2025年张宇终极预测8套卷（四） - 第17题回答
点到原点的距离为h(x.y)=√(x^2+y^2);
题目转换为函数h在曲线下的条件极值
设F(x,y,λ)=x^2+y^2+λ(x^2+xy+y^2+2x-2y-12);
令dF/dx=0;
df/dy=0;
df/dλ=0;
解得可疑点(2,-2),(-6,6)
最大值：6√2，最小值2√2
评分及理由
（1）得分及理由（满分10分）
学生正确识别了问题为条件极值问题，并建立了拉格朗日函数。但在求解过程中存在以下问题：
- 拉格朗日函数设置正确（2分）
- 偏导方程组列写基本正确（2分）
- 求解过程中只找到两个驻点(2,-2)和(-6,6)，漏掉了另外两个驻点（-3分）
- 计算最大值6√2正确（1分）
- 最小值2√2错误，正确值应为2√15/3（-2分）
得分：2+2-3+1-2 = 0分
题目总分：0分
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