评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"1"，与标准答案完全一致。

虽然题目没有要求展示解题过程，但从最终结果来看，学生的计算是正确的。可能的正确解法包括：

1. 使用拉格朗日中值定理：令f(t)=arctan t，在[x,x+1]上应用，得arctan(x+1)-arctan x=1/(1+ξ²)，其中ξ∈(x,x+1)。原极限化为lim x→∞ x²/(1+ξ²)。由于x<ξ
2. 使用arctan差化积公式：arctan(x+1)-arctan x=arctan[(x+1-x)/(1+x(x+1))]=arctan[1/(1+x+x²)]，再利用等价无穷小，当x→∞时，arctan[1/(1+x+x²)]~1/(1+x+x²)，故原极限为lim x→∞ x²/(1+x+x²)=1。

无论采用哪种方法，最终结果都是1，因此给满分4分。

题目总分：4分