评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"1/4"，与标准答案"1/4"完全一致。

该题需要对方程$\ln z+e^{z-1}=xy$两边关于$x$求偏导，得到：

$\frac{1}{z}\frac{\partial z}{\partial x}+e^{z-1}\frac{\partial z}{\partial x}=y$

整理得：$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{y}{\frac{1}{z}+e^{z-1}}$

当$(x,y)=(2,\frac{1}{2})$时，由原方程可得$z=1$，代入得：

$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{1}+e^{0}}=\frac{\frac{1}{2}}{1+1}=\frac{1}{4}$

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分