评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答有两个识别版本，我们以第二个识别版本为准（因为更接近标准答案）。

学生正确设定了约束条件：铁丝总长为2m，分成三段分别围成圆、正方形和正三角形，因此三段长度之和为2。设三段长度分别为x、y、z，则有x+y+z=2。

学生正确表达了三个图形的面积：

• 圆的周长为x，半径为x/(2π)，面积为π·[x/(2π)]² = x²/(4π)
• 正方形的周长为y，边长为y/4，面积为(y/4)² = y²/16
• 正三角形的周长为z，边长为z/3，面积为(√3/4)·(z/3)² = (√3/36)z²

学生正确构造了拉格朗日函数，并求偏导得到方程组。

学生正确解出了x、y、z关于λ的表达式，并代入约束条件求出λ值。

最终得到的最小值表达式与标准答案一致。

虽然学生的变量设定与标准答案不同（标准答案直接使用几何图形的尺寸参数，学生使用三段铁丝的长度），但这是等价的，思路正确。

扣分点：无实质性错误。

得分：10分

题目总分：10分