评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确进行了矩阵初等行变换，得到阶梯形矩阵，并正确讨论了a≠2和a=2两种情况下的解的情况。当a=2时，通解形式正确，但向量方向与标准答案相反（标准答案为(2,1,-1)^T，学生为(-2,-1,1)^T），这属于等价表示，不扣分。得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

当a≠2时，学生正确判断出二次型正定，规范形为y₁²+y₂²+y₃²，得3分。当a=2时，学生通过配方法得到f=2y₁²+y₂²，但标准答案通过特征值计算得到规范形为y₁²+y₂²。学生的规范形系数2和1可以通过非退化线性变换化为1和1，因此本质正确，但未化简到最简形式，扣1分。得5分。

题目总分：5+5=10分