评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确使用了矩阵秩相等的条件（r(A)=r(B)）来求解a，并得出a=2的结论。虽然初等变换过程与标准答案不完全一致（第一次识别中A的变换结果有误，第二次识别中B的变换结果有误），但最终得到了正确的a值。考虑到可能存在识别错误，且核心思路和结果正确，给满分5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确理解了AP=B等价于求解AX=B，并通过增广矩阵的初等行变换求解。虽然具体变换过程与标准答案有差异，但最终得到了正确的解系形式：P=[3-6k₁,4-6k₂,4-6k₃; -1+2k₁,-1+2k₂,-1+2k₃; k₁,k₂,k₃]。学生正确给出了可逆条件|X|=k₃-k₂≠0（即k₂≠k₃）。但在特解选择上，第一次识别中x₁=[-3,-1,1]ᵀ有误，应为[3,-1,0]ᵀ；第二次识别中特解正确。考虑到核心思路和最终通解形式正确，给5分。

题目总分：5+5=10分