评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是：-（8/Π）。

标准答案是：\(\frac{3}{8} \pi\)。

首先，学生答案的符号为负，而标准答案为正，符号错误。

其次，学生答案的数值部分为 \(8/\pi\)，而标准答案为 \(3\pi/8\)，数值部分也完全不同。

该积分的计算过程通常是通过配方和反正切函数的积分公式完成：

\[ \int \frac{1}{x^{2}+2x+5} dx = \int \frac{1}{(x+1)^{2} + 4} dx = \frac{1}{2} \arctan\left(\frac{x+1}{2}\right) + C \]

然后计算广义积分：

\[ \int_{-\infty}^{1} \frac{1}{x^{2}+2x+5} dx = \left. \frac{1}{2} \arctan\left(\frac{x+1}{2}\right) \right|_{-\infty}^{1} = \frac{1}{2} \left[ \arctan(1) - \arctan(-\infty) \right] = \frac{1}{2} \left[ \frac{\pi}{4} - \left(-\frac{\pi}{2}\right) \right] = \frac{1}{2} \cdot \frac{3\pi}{4} = \frac{3\pi}{8} \]

学生的答案在符号和数值上均与标准答案不符，表明其计算过程存在根本性的逻辑错误，例如可能是在积分限代入或反三角函数值计算上出错。

因此，本题得分为0分。

题目总分：0分