评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在多处逻辑错误，具体如下：

• 学生错误地计算了 \( F'(x) \)，正确应为 \( F'(x) = \frac{\ln(1 + x^2) \cdot x^{3a} - \int_0^x \ln(1 + t^2) dt \cdot 3a x^{3a-1}}{x^{6a}} \)，但学生给出的 \( F'(x) \) 形式错误，且后续推导基于此错误表达式。
• 在 \( x \to 0^+ \) 的极限中，学生错误地使用了 \( \alpha x^{\alpha - 1} \) 作为分母，而正确分母应为 \( 3a x^{3a - 1} \)。学生推导出的条件 \( \alpha > 3 \) 是基于错误表达式，与正确答案 \( a < 1 \) 不符。
• 在 \( x \to +\infty \) 的极限中，学生同样使用了错误的分母 \( \alpha x^{\alpha - 1} \)，并错误地得出 \( \alpha > 3 \)，而正确答案要求 \( a > \frac{1}{3} \)。
• 学生最终结论 \( \alpha \geq 3 \) 与标准答案 \( \frac{1}{3} < a < 1 \) 完全不符，表明整体思路和计算均错误。

由于核心逻辑错误导致答案完全错误，且未正确应用洛必达法则和极限分析，扣分严重。但考虑到识别可能误写（如 \( \alpha \) 与 \( a \) 混淆），但即使修正符号，推导过程仍错误，因此不给分。

得分：0分（满分10分）。

题目总分：0分