评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答提供了两次识别结果，但都存在逻辑错误。

第一次识别中：

• 一阶偏导数 \( z_x' \) 的表达式错误：应为 \( f_1' y + f_2' y g'(x) \)（注意第二项中多了一个 \( y \)），但学生写成了 \( f_1' y + f_2' y g'(x) \)（这里 \( t_1, t_2 \) 应理解为 \( f_1', f_2' \)），实际上第二项应为 \( f_2' \cdot g'(x) \)，没有额外的 \( y \)。
• 在 \( x=1 \) 处代入时，虽然正确使用了 \( g'(1)=0 \)，但一阶偏导结果 \( f_1'(y,y) \) 正确。
• 二阶混合偏导计算错误：学生计算 \( z_{xy}''|_{x=1} = f_{11}''(y,y) + f_{12}''(y,y) \)，但正确应为 \( f_1' + y f_{11}'' + y f_{12}'' g(x) \) 在 \( x=1, y=1 \) 处的值，由于 \( g'(1)=0 \)，简化后应为 \( f_1'(1,1) + f_{11}''(1,1) \)。学生漏掉了 \( f_1' \) 项，并且错误地将结果写为 \( 2f''(1,1,1) \)，符号混乱。

第二次识别中：

• 一阶偏导数 \( z_x' \) 的表达式完全错误：学生认为 \( z = f(y, y g(x)) \)，但题目是 \( z = f(xy, y g(x)) \)，因此第一项不应为0，而应是 \( f_1' \cdot y \)。
• 后续计算基于错误的一阶偏导，导致全部错误。

由于两次识别均存在根本性逻辑错误，且未得到正确答案，因此本题得分应扣除主要分数。考虑到学生正确使用了 \( g'(1)=0 \) 这一条件，但在核心的偏导数计算上错误，给予部分分数。

得分：3分（满分10分）

题目总分：3分