评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案中，第一部分证明不等式 \(\frac{1}{n+1} < \ln(1+\frac{1}{n}) < \frac{1}{n}\) 的思路与标准答案基本一致，通过构造函数并利用导数研究单调性来证明。虽然学生的符号使用和计算过程存在一些混乱（如 \(f(x)\) 和 \(g(x)\) 的定义和计算有误），但最终得出了正确的不等式，且核心逻辑正确。考虑到识别可能带来的符号错误，不扣分。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生答案中，第二部分证明数列 \(\{a_n\}\) 收敛的思路不清晰，且存在逻辑错误。学生试图通过积分来证明，但未明确给出单调性和有界性的证明，而是引入了未定义的函数和积分计算，这与标准答案中通过差值比较和不等式放缩的方法不同，且未正确完成证明。因此，该部分不得分。得0分。

题目总分：5+0=5分