评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路正确，使用了洛必达法则、变量代换和泰勒展开等方法求解极限。具体分析如下：

• 第一步化简分母时，正确使用了等价无穷小替换 \(\ln(1+\frac{1}{x}) \sim \frac{1}{x}\)，这一步正确。
• 第二步应用洛必达法则处理\(\frac{\infty}{\infty}\)型极限，分子求导得到被积函数，分母求导得到1，这一步正确。
• 第三步进行变量代换 \(x = \frac{1}{t}\)，将原极限转化为 \(\lim_{t \to 0^+} \frac{e^t - 1 - t}{t^2}\)，这一步正确。
• 第四步使用泰勒展开 \(e^t = 1 + t + \frac{1}{2}t^2 + o(t^2)\) 计算极限，得到正确结果 \(\frac{1}{2}\)。

虽然标准答案中使用了不同的变量代换方式（令 \(t = \frac{1}{x}\)），但学生的解法思路正确且完整，最终结果正确。根据评分要求，思路正确不扣分。

得分：10分

题目总分：10分