评分及理由

（1）微分方程求解部分（满分4分）

学生正确分离变量并积分得到通解，代入初值条件正确求出常数C。但在第二次识别中初值条件写为y(1)=0（应为y(2)=0），但实际计算仍使用x=2,y=0，判断为识别错误。此部分思路和计算正确，得4分。

（2）驻点求解部分（满分2分）

学生正确从微分方程得到y'的表达式，令y'=0得到x=±1，方法正确。得2分。

（3）极值判断部分（满分4分）

学生采用二阶导数判别法，虽然方法正确但过程复杂。在第二次识别中求二阶导数时出现"2x+2y·y'+y²·y''=-y''"的错误表达式，但后续代入计算时仍得到正确结果y''(1)=-1和y''(-1)=2。最终极值判断结论正确。考虑到方法可行且结论正确，虽有表达瑕疵但不影响最终结果，得4分。

题目总分：4+2+4=10分