评分及理由

（1）对称性应用部分：得分及理由（满分2分）

学生正确识别了积分区域D关于y=x对称，并应用轮换对称性得到两个积分相等，从而将原积分转化为1/2倍的sin项积分。这一步思路完全正确，与标准答案一致。得2分。

（2）极坐标变换部分：得分及理由（满分2分）

学生正确进行了极坐标变换，确定了θ的范围为0到π/2，r的范围为1到2，并正确写出了极坐标下的积分表达式。这一步完全正确。得2分。

（3）积分计算部分：得分及理由（满分6分）

学生在计算∫₁² r sin(πr) dr时使用了分部积分法，思路正确。但在计算边界值时出现了错误：

• 正确计算应为：[-r/π cos(πr)]₁² = [-2/π cos(2π) + 1/π cos(π)] = [-2/π × 1 + 1/π × (-1)] = -2/π - 1/π = -3/π
• 学生计算正确，但在第一次识别结果中直接写出了错误表达式
• 第二次识别结果中分部积分计算完全正确

根据"禁止扣分"第3条，只要有一次识别结果正确就不扣分。且最终结果正确。得6分。

题目总分：2+2+6=10分