评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确证明了左侧不等式：通过定义F(x)并求导说明单调性，得出F(x)≥F(a)=0，得2分。

学生正确证明了右侧不等式：使用积分中值定理，结合0≤g(x)≤1，得出0≤∫g(t)dt≤x-a，得3分。

本小题逻辑完整，与标准答案思路一致，得满分5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确构造了辅助函数G(x)，得1分。

正确求导得到G'(x)=g(x)[f(a+∫g(u)du)-f(x)]，得1分。

正确使用(1)的结论得到a+∫g(u)du≤x，得1分。

正确利用f(x)单调递增得到f(a+∫g(u)du)≤f(x)，得1分。

正确得出G'(x)≤0，从而G(x)单调不增，最终得到所需不等式，得1分。

本小题证明过程完整，逻辑严谨，与标准答案思路一致，得满分5分。

题目总分：5+5=10分