评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答在步骤一中正确求解了函数表达式：由偏导数积分得到 \(f(x,y) = (y+1)^2 + g(x)\)，并利用条件 \(f(y,y)\) 确定 \(g(x) = (x-2)\ln x\)，最终得到 \(f(x,y) = (y+1)^2 + (x-2)\ln x\)。此部分与标准答案一致，逻辑正确，不扣分。

步骤二中正确分析了曲线 \(f(x,y)=0\) 对应的 \(x\) 范围，通过代入 \(y=-1\) 得到 \(x=1\) 和 \(x=2\)，并利用不等式 \((x-2)\ln x \leq 0\) 确定积分区间为 \([1,2]\)，此部分正确，不扣分。

步骤三中正确应用旋转体体积公式（绕 \(y=-1\) 旋转，使用圆盘法），体积为 \(V = \pi \int_{1}^{2} (y+1)^2 dx\)，并代入曲线方程 \((y+1)^2 = (2-x)\ln x\) 得到积分表达式。积分计算过程正确，包括分部积分和定积分求值，最终结果为 \(\pi(2\ln 2 - \frac{5}{4})\)，与标准答案一致。

尽管学生作答在第一次识别结果中积分符号书写有轻微不规范（如 \(d(2x-\frac{1}{2}x^2)\) 应为 \(d(2x - \frac{x^2}{2})\)），但根据上下文可判断为误写，且不影响逻辑和结果，因此不扣分。第二次识别结果补充了详细步骤，无逻辑错误。

综上，学生作答核心逻辑正确，计算准确，得满分11分。

题目总分：11分