评分及理由

（1）矩阵A的特征值与对角化分析（满分3分）

学生正确计算了矩阵A的特征多项式，得到特征值λ₁=λ₂=⋯=λₙ₋₁=0，λₙ=n，并指出r(A)=1，存在n-1个线性无关特征向量，从而A可相似对角化。这部分分析完整正确，得3分。

（2）矩阵B的特征值与对角化分析（满分4分）

学生在两次识别中对矩阵B的描述不一致且都有错误：第一次识别中B的最后一列应为1,2,...,n但写成了2,0,...,0,n；第二次识别中B的结构完全错误。虽然特征值计算正确，但对矩阵B的结构描述错误导致后续分析失去意义。考虑到特征值计算部分正确，但核心逻辑存在严重错误，扣3分，得1分。

（3）相似性证明（满分4分）

学生正确运用了相似传递性的思路：如果A∼Λ且B∼Λ，则A∼B。但由于对矩阵B的分析基于错误的结构，这一部分的逻辑基础不成立。考虑到思路正确但前提错误，扣2分，得2分。

题目总分：3+1+2=6分