评分及理由

（1）导数计算部分得分及理由（满分5分）

学生给出的导数为：
\(f'(x)=\begin{cases}e^{2x\ln x}(2\ln x + 2), & x > 0 \\ e^x(x + 1), & x \leq 0\end{cases}\)
标准答案为：
\(f'(x)=\begin{cases}2 e^{2 x \ln x}(\ln x+1), & x>0 \\ e^{x}(x+1), & x<0\end{cases}\)

评分分析：

• 对于x≤0部分：学生答案正确，得2分
• 对于x>0部分：学生答案\(e^{2x\ln x}(2\ln x + 2)\)可以化简为\(2e^{2x\ln x}(\ln x + 1)\)，与标准答案等价，得3分
• 扣分项：在分段点x=0处，学生包含了x=0，但标准答案中x<0，这是一个小瑕疵，扣1分

得分：2+3-1=4分

（2）极值分析部分得分及理由（满分5分）

学生的极值分析：

• 正确识别了x=e⁻¹为极小值点，极小值为e⁻²/ᵉ，得2分
• 正确识别了x=-1为极值点，但错误判断为极大值（应为极小值），扣2分
• 遗漏了x=0处的极大值点分析，扣2分
• 极值计算：x=-1处的极值计算正确但极值类型判断错误，x=e⁻¹处的极值计算正确

得分：2-2-2=-2分，但最低为0分，故得0分

题目总分：4+0=4分