评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生使用了一阶线性微分方程的求解公式，思路正确。但在计算积分因子时出现错误：积分因子应为 \(e^{\int -x dx} = e^{-\frac{x^2}{2}}\)，但学生写成了 \(e^{\int x dx}\)。这导致后续计算全部错误。虽然代入初始条件的过程正确，但由于基础公式错误，最终结果错误。考虑到解题框架正确但核心步骤存在逻辑错误，扣3分。

得分：2分

（2）得分及理由（满分5分）

学生写出了旋转体体积的基本公式 \(V = 2\pi\int_{1}^{2}dx\int_{0}^{y(x)}ydy\)，这个思路是正确的。但是：
1. 由于第(1)问的 \(y(x)\) 错误，导致被积函数错误
2. 计算内层积分后得到的表达式 \(\pi\int_{1}^{2}y^2(x)dx\) 是正确的，但学生写成了复杂的错误形式
考虑到体积计算思路正确但受前问影响且表达式错误，扣3分。

得分：2分

题目总分：2+2=4分