评分及理由

（1）极坐标变换及积分区域确定（满分3分）

学生正确识别了区域D：由|x|≤y得θ∈[π/4, 3π/4]，由(x²+y²)³≤y⁴得r≤cos²θ。但在第一次识别中写成了r≤cosθ，这是严重错误；第二次识别中写成了r≤cosθ，同样是错误的。虽然思路正确，但具体表达式错误。得1分。

（2）被积函数变换（满分3分）

学生正确将(x+y)/√(x²+y²)变换为(cosθ+sinθ)，这是正确的。但在r的积分中，第一次识别写成了r(cosθ+sinθ)，第二次识别也写成了r(cosθ+sinθ)，这是正确的。得3分。

（3）积分计算过程（满分4分）

由于第一步的积分限错误，导致后续计算全部错误。虽然计算过程中的积分技巧（如换元法）使用正确，但由于基础错误，最终结果错误。标准答案是43√2/120，而学生得到的是√2/40。得1分。

题目总分：1+3+1=5分