评分及理由

（1）第1次识别结果得分及理由（满分10分）

得分：6分

理由：

• 部分分式分解正确：识别出了正确的分解形式 \(\frac{1}{5}\left(\frac{1}{x+1}-\frac{x-3}{x^2-2x+2}\right)\)
• 第一部分积分计算正确：\(\frac{1}{5}\ln2\)
• 换元积分思路正确：令 \(x-1=t\)
• 逻辑错误1：换元后积分上下限错误，应为从-1到0，但学生写成了从1到2
• 逻辑错误2：由于积分限错误，导致后续计算全部错误，最终结果与标准答案不符
• 扣分：积分限错误属于严重逻辑错误，扣4分

（2）第2次识别结果得分及理由（满分10分）

得分：0分

理由：

• 逻辑错误1：部分分式分解系数错误，写成了\(\frac{1}{2}\)而不是正确的\(\frac{1}{5}\)
• 逻辑错误2：换元后积分计算错误，\(\int_{-1}^{1}\frac{t}{t^2+1}dt\)在对称区间上应为0，但学生计算过程混乱
• 逻辑错误3：最终结果\(\frac{1}{2}\ln2+\frac{\pi}{2}\)与标准答案\(\frac{3}{10}\ln2+\frac{1}{10}\pi\)完全不同
• 扣分：从分解开始就出现根本性错误，后续计算也完全错误，得0分

题目总分：6+0=6分