评分及理由

（1）偏导数计算部分（满分2分）

学生正确计算了一阶偏导数和二阶偏导数，包括∂g/∂x、∂g/∂y、∂²g/∂x²、∂²g/∂y²和∂²g/∂x∂y，计算过程完整且正确。得2分。

（2）代入方程化简部分（满分3分）

学生将偏导数代入给定方程，化简得到u²f''(u)+uf'(u)=1，这一步完全正确。但在第二次识别中，方程写成了u²f''(u)+uf'(u)-1=0，虽然形式不同但等价，不影响后续计算。得3分。

（3）微分方程求解部分（满分3分）

学生错误地将方程识别为齐次方程，实际上这是一个非齐次方程u²f''(u)+uf'(u)=1。学生错误地求解了对应的齐次方程，使用了错误的特征方程r²+r-1=0，这是严重的逻辑错误。扣3分。

（4）边界条件应用部分（满分2分）

学生正确应用了g(x,x)=f(1)=1的条件。但在∂g/∂x条件上，第一次识别正确得到f'(1)=2，第二次识别错误写成f'(1)=3。由于微分方程求解部分已经错误，边界条件的应用也无法得到正确结果。得1分（仅给正确应用f(1)=1的部分）。

题目总分：2+3+0+1=6分