评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确计算了|E-A|=0，得到a=3。虽然计算过程与标准答案不同（标准答案使用特征多项式，学生使用秩条件），但思路正确且结果正确。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生存在严重逻辑错误：

• 错误地将β视为固定向量(1,1,2)ᵀ，而实际上β应该由α通过(A-E)α计算得到
• 错误地求解方程Bα=β，而实际上应该求解(A-E)²α=0
• 忽略了β与α的依赖关系，且未考虑α非零和β非零的条件

虽然学生正确找到了(A²-A)的矩阵形式，但整体解题思路和结果都是错误的。考虑到部分步骤正确，给1分。

题目总分：5+1=6分