评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答的两次识别结果均为：\(y = x[-e^{-x} + c]\) 或等价形式 \(y = x(-e^{-x} + c)\)。

该结果与标准答案 \(y = -x e^{-x} + C x\) 完全等价，因为：

• 将学生答案展开：\(y = x \cdot (-e^{-x}) + x \cdot c = -x e^{-x} + c x\)
• 与标准答案 \(y = -x e^{-x} + C x\) 相比，仅常数符号不同（c 与 C），这在微分方程通解中视为同一形式
• 解题思路正确，通解形式完全一致

根据评分规则：

• 思路正确不扣分
• 无逻辑错误
• 计算结果与标准答案等价

因此给予满分4分。

题目总分：4分