评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答提供了两次识别结果，其中第一次识别结果存在一些书写不规范和步骤跳跃，但第二次识别结果给出了完整的解题过程，思路正确且与标准答案一致。具体分析如下：

• 换元步骤正确：令 \( t = \arcsin x \)，将积分转化为 \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 t \cdot t \, dt \)，与标准答案一致。
• 三角函数化简正确：使用 \( \sin^2 t = \frac{1 - \cos 2t}{2} \) 将积分拆分为 \( \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} t \, dt - \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} t \cos 2t \, dt \)，与标准答案一致。
• 计算 \( \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} t \, dt \) 正确：得到 \( \frac{\pi^2}{16} \)。
• 计算 \( \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} t \cos 2t \, dt \) 正确：使用分部积分法，最终得到 \( -\frac{1}{4} \)。
• 最终结果正确：\( \frac{\pi^2}{16} + \frac{1}{4} \)，与标准答案一致。

尽管第一次识别结果中有一些步骤跳跃（如直接写出 \( \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{2} t^2 \big|_{0}^{\frac{\pi}{2}} - \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} t \, d \sin 2t \right] \)），但第二次识别结果完整且逻辑清晰，无逻辑错误。根据评分要求，思路正确且计算无误，不扣分。

得分：10分

题目总分：10分