评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，旋转体侧面积公式写错，误写为 \( \int_{0}^{t} 2\pi f(x) \, dx \)（应为 \( 2\pi \int_{0}^{t} f(x) \sqrt{1+[f'(x)]^2} \, dx \)），导致后续推导错误。虽然思路是建立侧面积等于2倍体积的方程并求导，但关键公式错误属于逻辑错误。最终得出 \( f(x) = 1 \) 不符合题意（不满足 \( f(0)=1 \) 以外的条件）。根据标准答案，正确结果应为 \( f(x) = \cosh x \)。因此，扣除主要逻辑错误分，仅给予基础思路分。得分：2分（满分10分）。

题目总分：2分