评分及理由

（1）拉格朗日函数建立：得分0分（满分2分）

学生建立的拉格朗日函数存在明显错误。标准答案中约束条件为 \(z = x^2 + y^2\) 和 \(x + y + z = 4\)，而学生建立的方程组中第三个约束条件误写为 \(x + y + z = 0\)，这是一个严重的逻辑错误，直接导致后续所有计算都基于错误的约束条件。

（2）方程组求解过程：得分1分（满分4分）

虽然基于错误的约束条件，但学生的求解思路基本正确：通过拉格朗日乘数法建立方程组，并正确地从前两个方程推导出 \((2x-2y)(2z+1)=0\) 的情况分析。在 \(x=y\) 的情况下求解过程逻辑清晰，在 \(2z+1=0\) 的情况下也正确判断无解。但由于约束条件错误，这些正确步骤都是在错误前提下进行的。

（3）极值判断：得分0分（满分4分）

由于约束条件错误，学生求得的极值点 \((0,0,0)\) 和 \((-1,-1,2)\) 都不是原问题的正确解。对应的函数值 \(u=0\) 和 \(u=6\) 也都是错误的。最小值0和最大值6的结论完全错误。

题目总分：0+1+0=1分