评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生使用了递推法来证明行列式 |A| = (n+1)a^n。第一次识别结果中，展开式写得不完整，缺少第二项；但第二次识别结果中，正确地写出了递推关系：D_n = 2a D_{n-1} - a^2 D_{n-2}，并给出了结论 D_n = (n+1)a^n。虽然学生没有写出初始条件（如 D_1=2a, D_2=3a^2）和完整的归纳步骤，但递推关系的建立和最终结论是正确的。考虑到递推法是标准答案中给出的方法之一，且核心逻辑正确，因此扣1分（因为证明过程不够完整）。得10分。

（2）得分及理由（满分0分）

学生作答中没有涉及第(II)问（求a使方程组有唯一解并求x1）的内容，因此该部分得0分。

（3）得分及理由（满分0分）

学生作答中没有涉及第(III)问（求a使方程组有无穷多解并求通解）的内容，因此该部分得0分。

题目总分：10+0+0=10分