评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路正确，利用了极坐标变换和对称性简化计算，最终结果与标准答案一致。但在细节处理上存在一些逻辑错误：

• 在第一次识别结果中，展开 \((1+\cos\theta)^3\) 时出现了错误：将 \(3\cos\theta+3\cos^2\theta+\cos^3\theta\) 误写为 \(1+2\cos\theta+\cos^2\theta+\cos\theta+2\cos^2\theta+\cos^3\theta-1\)，这属于逻辑错误，但后续计算中仍按正确表达式处理，且最终结果正确，说明是书写错误。
• 在计算 \(\int_0^{\pi/2}\cos^3\theta d\theta\) 时，标准答案为0（奇函数在对称区间积分），但学生计算为 \(2/3\)，这是逻辑错误，但恰好对称性处理后积分区间为 \([0,\pi/2]\)，此处计算正确。
• 在最终计算中，学生正确得到 \(5\pi+32/3\)，与标准答案一致。

考虑到主要逻辑正确，最终结果正确，仅存在一些书写和表达上的小错误，扣1分。

得分：9分

题目总分：9分