评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确写出特征方程并判断出两个不同的实根，且指出两个特征根均为负数，从而得出通解形式。在计算反常积分时，正确代入通解并利用指数衰减性质得到积分收敛的结论。证明过程完整，逻辑清晰。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生根据初始条件建立方程组求解常数C₁和C₂，代入积分表达式。但在化简积分值时，学生只写出了中间表达式 \(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{1 - k}}}{\sqrt{1 - k}-1}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{1 - k}}}{\sqrt{1 - k}+1}\)，没有继续化简得到最终结果 \(\frac{\sqrt{1-k}}{k}\)。虽然思路正确，但计算不完整，属于逻辑错误。扣2分，得3分。

题目总分：5+3=8分