评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案中，第一部分试图证明级数绝对收敛。标准答案使用了递推不等式和比较判别法，而学生采用了不同的思路：先假设不动点x₀存在，然后证明数列收敛到x₀，从而得到级数的部分和是x₀-x₁，进而断言绝对收敛。这里存在几个问题：

• 学生没有证明不动点x₀的存在性，这是论证的关键缺陷
• 即使假设x₀存在，从|xₙ-x₀| < (1/2)ⁿ⁻¹|x₁-x₀|只能得到数列收敛，不能直接推出级数绝对收敛
• 级数绝对收敛需要证明∑|xₙ₊₁-xₙ|收敛，而学生只得到了部分和的极限存在

由于核心逻辑不完整且存在关键缺陷，扣3分，得2分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生第二部分基于第一部分的结论，认为极限存在且等于x₀，然后试图证明0<x₀<2：

• 学生正确使用了g(x)=f(x)-x的单调性，且g(0)=1>0
• 但只证明了x₀>0，没有证明x₀<2
• 证明x₀<2的部分完全缺失
• 论证依赖于未证明的不动点存在性

由于证明不完整，缺少关键部分，扣3分，得2分。

题目总分：2+2=4分