评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为：{0,1,y-1}

标准答案为：{0,1,y-1}

该向量场的旋度计算公式为：

$$\text{rot}\boldsymbol{A} = \left(\frac{\partial Q}{\partial y} - \frac{\partial P}{\partial z},\ \frac{\partial P}{\partial z} - \frac{\partial R}{\partial x},\ \frac{\partial R}{\partial x} - \frac{\partial Q}{\partial y}\right)$$

其中 $\boldsymbol{A} = (P,Q,R) = (x+y+z, xy, z)$

计算得：

第一分量：$\frac{\partial Q}{\partial y} - \frac{\partial P}{\partial z} = \frac{\partial (xy)}{\partial y} - \frac{\partial (x+y+z)}{\partial z} = x - 1$

第二分量：$\frac{\partial P}{\partial z} - \frac{\partial R}{\partial x} = \frac{\partial (x+y+z)}{\partial z} - \frac{\partial z}{\partial x} = 1 - 0 = 1$

第三分量：$\frac{\partial R}{\partial x} - \frac{\partial Q}{\partial y} = \frac{\partial z}{\partial x} - \frac{\partial (xy)}{\partial y} = 0 - x = -x$

学生答案中的第三分量为 $y-1$，与正确结果 $-x$ 不符，存在计算错误。

因此该题得0分。

题目总分：0分