评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生两次识别结果均为 \(\frac{\pi}{12}\)，与标准答案完全一致。该题考察极坐标下平面图形面积的计算，正确公式为 \(\frac{1}{2}\int_{\alpha}^{\beta} r^2 d\theta\)。对于 \(r=\sin 3\theta\) 在 \([0,\frac{\pi}{3}]\) 上，计算过程为： \[ \text{面积} = \frac{1}{2}\int_{0}^{\pi/3} \sin^2 3\theta d\theta = \frac{1}{4}\int_{0}^{\pi/3} (1-\cos 6\theta)d\theta = \frac{1}{4}\left[\theta - \frac{\sin 6\theta}{6}\right]_{0}^{\pi/3} = \frac{\pi}{12} \] 学生答案正确，得5分。

题目总分：5分