评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确应用链式法则，设 \(u=x, v=y-x\)，得到 \(\frac{\partial g}{\partial x} = \frac{\partial f}{\partial u} - \frac{\partial f}{\partial v}\)，并代入已知条件得到 \(2(2x-y)e^{-y}\)。计算过程和结果与标准答案一致。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生通过积分得到 \(g(x,y) = 2x^2e^{-y} - 2xye^{-y} + h(y)\)，并利用条件 \(f(u,0)=u^2e^{-u}\) 确定 \(h(y)=y^2e^{-y}\)。但在变量替换得到 \(f(u,v)\) 时，计算出现错误：最终结果为 \((u^2-2uv-v^2)e^{-(u+v)}\)，而标准答案为 \((u^2+v^2)e^{-(u+v)}\)。这导致后续偏导数和极值分析基于错误表达式。极值部分只找到驻点 \((0,0)\)，未找到 \((1,1)\)，且二阶导数检验不完整。由于表达式错误导致后续全错，但积分和确定 \(h(y)\) 步骤正确。扣3分，得3分。

题目总分：6+3=9分