评分及理由

（1）微分方程求解部分（满分4分）

学生正确使用了一阶线性微分方程的通解公式，计算过程完整且正确，得到了通解 \(y = 2x + Ce^{-\sqrt{x}}\)。代入初始条件 \(y(1)=3\) 后正确求出 \(C = e\)，得到特解 \(y = 2x + e^{1-\sqrt{x}}\)。此部分无任何错误，得满分4分。

（2）渐近线分析部分（满分6分）

学生正确分析了水平、垂直和斜渐近线：

• 水平渐近线：正确判断 \(\lim_{x\to+\infty}y=+\infty\)，无水平渐近线。
• 垂直渐近线：正确指出函数在 \(x>0\) 连续，无垂直渐近线。
• 斜渐近线：正确计算 \(k=\lim_{x\to+\infty}\frac{y}{x}=2\) 和 \(b=\lim_{x\to+\infty}(y-2x)=0\)，得到斜渐近线 \(y=2x\)。

但在第一次识别结果中，计算 \(b\) 时写成了 \(\lim_{x\to\infty} e^{\sqrt{x}}\)（应为 \(e^{1-\sqrt{x}}\)），这是明显的计算错误。不过第二次识别结果中已修正为正确表达式 \(\lim_{x\to+\infty}e^{1-\sqrt{x}}=0\)。根据评分规则"对学生作答进行了两次识别，只要其中有一次回答正确则不扣分"，此错误不扣分。渐近线分析部分得满分6分。

题目总分：4+6=10分