评分及理由

（1）斯托克斯公式应用部分（满分3分）

学生正确应用了斯托克斯公式将曲线积分转化为曲面积分，但在向量场识别上存在错误。原题为$(yz^2-\cos z)dx+2xy^2dy+(2xyz+x\sin z)dz$，学生识别为$(yz^2\cos z)dx+2xz^2dy+(2xyz+x\sin z)dz$，其中$-\cos z$误写为$\cos z$，$2xy^2$误写为$2xz^2$。由于这是识别错误，根据规则不扣分。但后续计算基于错误向量场，导致方向导数计算出现偏差。扣除1分。

得分：2分

（2）曲面积分计算部分（满分6分）

学生在曲面积分计算过程中存在多处逻辑错误：

• 方向余弦计算错误，$\frac{\cos\alpha}{\cos\gamma}=\frac{4x}{z}$的推导不严谨
• 从$[-8x^2+z^2]$到$(1-12x^2-y^2)$的转换错误（应利用曲面方程$4x^2+y^2+z^2=1$）
• 在极坐标变换中，积分区域$r\in(0,\frac{1}{2})$不正确，应为椭圆区域
• 被积函数在极坐标下的表达式错误

这些是实质性逻辑错误，扣除4分。

得分：2分

（3）最终结果部分（满分3分）

学生得到了具体数值结果$-\frac{7\pi}{32}$，但由于前面步骤存在多处错误，这个结果是错误的。标准答案的正确结果是0。扣除3分。

得分：0分

题目总分：2+2+0=4分